Résoudre 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1,097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2,430500874$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 12 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

Additionner 144 et 864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 1008.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 12\sqrt{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

Diviser -12+12\sqrt{7} par 18.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{7} à -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

Diviser -12-12\sqrt{7} par 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+12x-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

Soustraire -24 à 0.

$$9x^{2}+12x=24$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

Réduire la fraction \frac{12}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

Réduire la fraction \frac{24}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divisez \frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{8}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$