Résoudre 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 216 à b et 10648 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Additionner 46656 et -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} lorsque ± est positif. Additionner -216 et 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Diviser -216+12i\sqrt{2338} par 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12i\sqrt{2338} à -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Diviser -216-12i\sqrt{2338} par 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Soustraire 10648 des deux côtés de l’équation.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

La soustraction de 10648 de lui-même donne 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Diviser 216 par 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Divisez 24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 12. Ajouter ensuite le carré de 12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Additionner -\frac{10648}{9} et 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Factor t^{2}+24t+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Simplifier.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$