Résoudre 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Calculer n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n=0 et 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9n^{2}+21n=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 21 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-21±21}{18} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Diviser 0 par 18.

$$n=0$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-21±21}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-42}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Réduire la fraction \frac{21}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Diviser 0 par 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Divisez \frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Soustraire \frac{7}{6} des deux côtés de l’équation.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$