Résoudre 9m^3-36m^2+20m

$$9 m ^ { 3 } - 36 m ^ { 2 } + 20 m$$

Factoriser

$$m\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure m.

$$m\left(9m^{2}-36m+20\right)$$

Considérer 9m^{2}-36m+20. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9m^{2}+am+bm+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-36 ab=9\times 20=180$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

La solution est la paire qui donne la somme -36.

$$a=-30 b=-6$$

Réécrire 9m^{2}-36m+20 en tant qu’\left(9m^{2}-30m\right)+\left(-6m+20\right).

$$\left(9m^{2}-30m\right)+\left(-6m+20\right)$$

Factorisez 3m du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3m\left(3m-10\right)-2\left(3m-10\right)$$

Factoriser le facteur commun 3m-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$m\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$

Évaluer

$$m\left(3m-10\right)\left(3m-2\right)$$