Résoudre 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 5x des deux côtés.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combiner -6x et -5x pour obtenir -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Additionner 2 et 6 pour obtenir 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -11 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Additionner 121 et -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} lorsque ± est positif. Additionner 11 et i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{167} à 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 5x des deux côtés.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combiner -6x et -5x pour obtenir -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Soustraire 2 de -6 pour obtenir -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Divisez -\frac{11}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{18}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Additionner -\frac{8}{9} et \frac{121}{324} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Ajouter \frac{11}{18} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$