Résoudre 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Calculer c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 9c^{2}+ac+bc+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$a=-6 b=-3$$

Réécrire 9c^{2}-9c+2 en tant qu’\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right).

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Factorisez 3c du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3c-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3c-2=0 et 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -9 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Additionner 81 et -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{9±3}{18} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

Réduire la fraction \frac{12}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$c=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{9±3}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

Réduire la fraction \frac{6}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$c=\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

Diviser -9 par 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Additionner -\frac{2}{9} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Factor c^{2}-c+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$