Résoudre 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Calculer x

$$x=75$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 800 à a, -60000 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Extraire la racine carrée de \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

L’inverse de -60000 est 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Multiplier 2 par 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60000±60000}{1600} lorsque ± est positif. Additionner 60000 et 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Diviser 120000 par 1600.

$$x=75$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60000±60000}{1600} lorsque ± est négatif. Soustraire 60000 à 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Diviser 0 par 1600.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=75 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Divisez les deux côtés par 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

La division par 800 annule la multiplication par 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Diviser -60000 par 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Diviser 0 par 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Divisez -75, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{75}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{75}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{75}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Factor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Ajouter \frac{75}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=75 x=0$$