Résoudre 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Factoriser

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

Considérer 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}. Exclure xy^{2}.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

Considérer 2x^{2}-19x+35. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-14 b=-5$$

Réécrire 2x^{2}-19x+35 en tant qu’\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factorisez 2x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Évaluer

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$