Résoudre 8x^2-22x-21

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

Factoriser

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -22.

$$a=-28 b=6$$

Réécrire 8x^{2}-22x-21 en tant qu’\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

Factorisez 4x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

Additionner 484 et 672.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±34}{16} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 34.

$$x=\frac{56}{16}$$

Réduire la fraction \frac{56}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±34}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à 22.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7}{2} par x_{1} et -\frac{3}{4} par x_{2}.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Soustraire \frac{7}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Additionner \frac{3}{4} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplier \frac{2x-7}{2} par \frac{4x+3}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$