Résoudre 8x^2-12=20

$$8 x ^ { 2 } - 12 = 20$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Soustraire 20 des deux côtés.

$$8x^{2}-12-20=0$$

Soustraire 20 de -12 pour obtenir -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$x^{2}-4=0$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$8x^{2}=20+12$$

Additionner 20 et 12 pour obtenir 32.

$$8x^{2}=32$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Diviser 32 par 8 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 20 des deux côtés.

$$8x^{2}-12-20=0$$

Soustraire 20 de -12 pour obtenir -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 0 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±32}{16} lorsque ± est positif. Diviser 32 par 16.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±32}{16} lorsque ± est négatif. Diviser -32 par 16.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$