Résoudre 8q^2+2q-3

$$8 q ^ { 2 } + 2 q - 3$$

Factoriser

$$\left(2q-1\right)\left(4q+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8q^{2}+aq+bq-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-4 b=6$$

Réécrire 8q^{2}+2q-3 en tant qu’\left(8q^{2}-4q\right)+\left(6q-3\right).

$$\left(8q^{2}-4q\right)+\left(6q-3\right)$$

Factorisez 4q du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$4q\left(2q-1\right)+3\left(2q-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2q-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2q-1\right)\left(4q+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8q^{2}+2q-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 2.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -3.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Additionner 4 et 96.

$$q=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$q=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$q=\frac{-2±10}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-2±10}{16} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 10.

$$q=\frac{8}{16}$$

Réduire la fraction \frac{8}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$q=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{-2±10}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -2.

$$q=-\frac{12}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$q=-\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{3}{4} par x_{2}.

$$8q^{2}+2q-3=8\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8q^{2}+2q-3=8\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+\frac{3}{4}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8q^{2}+2q-3=8\times \frac{2q-1}{2}\left(q+\frac{3}{4}\right)$$

Additionner \frac{3}{4} et q en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8q^{2}+2q-3=8\times \frac{2q-1}{2}\times \frac{4q+3}{4}$$

Multiplier \frac{2q-1}{2} par \frac{4q+3}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8q^{2}+2q-3=8\times \frac{\left(2q-1\right)\left(4q+3\right)}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$8q^{2}+2q-3=8\times \frac{\left(2q-1\right)\left(4q+3\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8q^{2}+2q-3=\left(2q-1\right)\left(4q+3\right)$$

Évaluer

$$\left(2q-1\right)\left(4q+3\right)$$