Résoudre 8p-13+11p^2

$$8 p - 13 + 11 p ^ { 2 }$$

Factoriser

$$11\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11p^{2}+8p-13=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-44\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -13.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+572}}{2\times 11}$$

Additionner 64 et 572.

$$p=\frac{-8±\sqrt{636}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 636.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{159}.

$$p=\frac{2\sqrt{159}-8}{22}$$

Diviser -8+2\sqrt{159} par 22.

$$p=\frac{\sqrt{159}-4}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-8±2\sqrt{159}}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{159} à -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{159}-8}{22}$$

Diviser -8-2\sqrt{159} par 22.

$$p=\frac{-\sqrt{159}-4}{11}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-4+\sqrt{159}}{11} par x_{1} et \frac{-4-\sqrt{159}}{11} par x_{2}.

$$11p^{2}+8p-13=11\left(p-\frac{\sqrt{159}-4}{11}\right)\left(p-\frac{-\sqrt{159}-4}{11}\right)$$

Évaluer

$$11p^{2}+8p-13$$