Résoudre 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}+6x=7$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 6 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Additionner 36 et 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Diviser -6+2\sqrt{65} par 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{65} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Diviser -6-2\sqrt{65} par 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Réduire la fraction \frac{6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Divisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{7}{8} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$