Résoudre 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 1 de 772 pour obtenir 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 771-2x^{2}+x positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, -1 pour b et -771 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} et x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} et x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} sont tous les deux ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Examinons le cas lorsque x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} et x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} sont tous les deux ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$