Résoudre 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Calculer x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 75 et 18 pour obtenir 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 75+x par 18-x et combiner les termes semblables.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Soustraire 1350 des deux côtés.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Soustraire 1350 de 1350 pour obtenir 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-57x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -57 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -57 est 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{57±57}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 57 et 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Diviser 114 par -2.

$$x=-57$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{57±57}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 57 à 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-57 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 75 et 18 pour obtenir 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 75+x par 18-x et combiner les termes semblables.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Soustraire 1350 des deux côtés.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Soustraire 1350 de 1350 pour obtenir 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Diviser -57 par -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Divisez 57, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{57}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{57}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{57}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Factor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Soustraire \frac{57}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-57$$