Résoudre 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Calculer 75 à la puissance 2 et obtenir 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculer 85 à la puissance 2 et obtenir 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Soustraire 7225 des deux côtés.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Soustraire 7225 de 5625 pour obtenir -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Considérer -1600+x^{2}. Réécrire -1600+x^{2} en tant qu’x^{2}-40^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 75 à la puissance 2 et obtenir 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculer 85 à la puissance 2 et obtenir 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Soustraire 5625 des deux côtés.

$$x^{2}=7225-5625$$

Soustraire 5625 de 7225 pour obtenir 1600.

$$x^{2}=1600$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=-40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 75 à la puissance 2 et obtenir 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calculer 85 à la puissance 2 et obtenir 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Soustraire 7225 des deux côtés.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Soustraire 7225 de 5625 pour obtenir -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -1600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±80}{2} lorsque ± est positif. Diviser 80 par 2.

$$x=40$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±80}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -80 par 2.

$$x=-40$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=40 x=-40$$