Résoudre 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -12 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Additionner 144 et -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Diviser 12+4i\sqrt{5} par 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{5} à 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Diviser 12-4i\sqrt{5} par 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Divisez -\frac{12}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{6}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{6}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{6}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Additionner -\frac{8}{7} et \frac{36}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Ajouter \frac{6}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$