Résoudre 7x^2+2x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Additionner 4 et -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Diviser -2+2i\sqrt{6} par 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{6} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Diviser -2-2i\sqrt{6} par 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$7x^{2}+2x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Divisez \frac{2}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Additionner -\frac{1}{7} et \frac{1}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Soustraire \frac{1}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$