Résoudre 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Factoriser

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 7x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=-3 b=21$$

Réécrire 7x^{2}+18x-9 en tant qu’\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Additionner 324 et 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±24}{14} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Réduire la fraction \frac{6}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±24}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Diviser -42 par 14.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{7} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Soustraire \frac{3}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans 7 et 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$