Résoudre 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 30x des deux côtés.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Additionner 2 et 10 pour obtenir 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, -30 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Additionner 900 et -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Diviser 30+2\sqrt{141} par 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{141} à 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Diviser 30-2\sqrt{141} par 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 30x des deux côtés.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Soustraire 2 de -10 pour obtenir -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Divisez -\frac{30}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Additionner -\frac{12}{7} et \frac{225}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Ajouter \frac{15}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$