Résoudre 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Calculer x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplier 7 et 8 pour obtenir 56. Multiplier 8 et 7 pour obtenir 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 56 à b et 56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 3136 et 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -56 et 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Diviser -56+16\sqrt{14} par -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{14} à -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Diviser -56-16\sqrt{14} par -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Multiplier 7 et 8 pour obtenir 56. Multiplier 8 et 7 pour obtenir 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Soustraire 56 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Diviser 56 par -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Diviser -56 par -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Divisez -28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -14. Ajouter ensuite le carré de -14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Additionner 28 et 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Factor x^{2}-28x+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simplifier.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$