Résoudre 7+(x-4)^2=11

$$7 + ( x - 4 ) ^ { 2 } = 11$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Additionner 7 et 16 pour obtenir 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Soustraire 11 de 23 pour obtenir 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-8x+12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Additionner 7 et 16 pour obtenir 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Soustraire 11 de 23 pour obtenir 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrire x^{2}-8x+12 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Additionner 7 et 16 pour obtenir 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$23+x^{2}-8x-11=0$$

Soustraire 11 de 23 pour obtenir 12.

$$12+x^{2}-8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Additionner 64 et -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$7+x^{2}-8x+16=11$$

Additionner 7 et 16 pour obtenir 23.

$$23+x^{2}-8x=11$$

Soustraire 23 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=11-23$$

Soustraire 23 de 11 pour obtenir -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Additionner -12 et 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=2$$