Résoudre 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=8 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+7x+8 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 7 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 49 et 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±9}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±9}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Diviser -16 par -2.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$x\times 7+8=xx$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser 7 par -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Additionner 8 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-1$$