Résoudre 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Calculer z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 7z aux deux côtés.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Combiner -11z et 7z pour obtenir -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Additionner 16 et -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Diviser 4+4i\sqrt{5} par 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{5} à 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Diviser 4-4i\sqrt{5} par 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 7z aux deux côtés.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Combiner -11z et 7z pour obtenir -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Factor z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Simplifier.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$