Résoudre 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Exclure x.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 30x-54=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 30 à a, -54 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

Extraire la racine carrée de \left(-54\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

L’inverse de -54 est 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

Multiplier 2 par 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{54±54}{60} lorsque ± est positif. Additionner 54 et 54.

$$x=\frac{108}{60}$$

Réduire la fraction \frac{108}{60} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{9}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{54±54}{60} lorsque ± est négatif. Soustraire 54 à 54.

$$x=\frac{0}{60}$$

Diviser 0 par 60.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 5x-9.

$$30x^{2}-54x=0$$

Divisez les deux côtés par 30.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

La division par 30 annule la multiplication par 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

Réduire la fraction \frac{-54}{30} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

Diviser 0 par 30.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Divisez -\frac{9}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Ajouter \frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$