Résoudre 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Factoriser

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

La solution est la paire qui donne la somme -41.

$$a=-27 b=-14$$

Réécrire 6x^{2}-41x+63 en tant qu’\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Factorisez 3x du premier et -7 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Additionner 1681 et -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

L’inverse de -41 est 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{41±13}{12} lorsque ± est positif. Additionner 41 et 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Réduire la fraction \frac{54}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{41±13}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Réduire la fraction \frac{28}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9}{2} par x_{1} et \frac{7}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Soustraire \frac{9}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Soustraire \frac{7}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Multiplier \frac{2x-9}{2} par \frac{3x-7}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$