Résoudre 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6 des deux côtés.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrire 6x^{2}+5x-6 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-2=0 et 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+5x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{12} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Divisez \frac{5}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Additionner 1 et \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Soustraire \frac{5}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$