Résoudre 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 18 à b et -19 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Additionner 324 et 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Diviser -18+2\sqrt{195} par 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{195} à -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Diviser -18-2\sqrt{195} par 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Ajouter 19 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

La soustraction de -19 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Soustraire -19 à 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{19}{6} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$