Résoudre 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Factoriser

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Considérer 2b^{2}-9b-5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2b^{2}+pb+qb-5. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -9.

$$p=-10 q=1$$

Réécrire 2b^{2}-9b-5 en tant qu’\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Factoriser 2b dans 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Factoriser le facteur commun b-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Additionner 729 et 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

L’inverse de -27 est 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{27±33}{12} lorsque ± est positif. Additionner 27 et 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Diviser 60 par 12.

$$b=5$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{27±33}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 33 à 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et b en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 6 et 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Évaluer

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$