Résoudre 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Factoriser

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Additionner 16 et 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Diviser -4+4\sqrt{37} par 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{37} à -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Diviser -4-4\sqrt{37} par 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1+\sqrt{37}}{3} par x_{1} et \frac{-1-\sqrt{37}}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Évaluer

$$6x^{2}+4x-24$$