Résoudre 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 12 à b et -1134 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Additionner 144 et 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Diviser -12+12\sqrt{190} par 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{190} à -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Diviser -12-12\sqrt{190} par 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ajouter 1134 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

La soustraction de -1134 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Soustraire -1134 à 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Diviser 1134 par 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Additionner 189 et 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 12 à b et -1134 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Additionner 144 et 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Diviser -12+12\sqrt{190} par 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{190} à -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Diviser -12-12\sqrt{190} par 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ajouter 1134 aux deux côtés de l’équation.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

La soustraction de -1134 de lui-même donne 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Soustraire -1134 à 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Diviser 1134 par 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Additionner 189 et 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$