Résoudre 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Calculer b

$$b=1$$

$$b=14$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que b^{2}+ab+bb+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-14 b=-1$$

Réécrire b^{2}-15b+14 en tant qu’\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Factorisez b du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Factoriser le facteur commun b-14 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b-14=0 et b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -60 à b et 56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Additionner 3600 et -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{60±52}{8} lorsque ± est positif. Additionner 60 et 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Diviser 112 par 8.

$$b=14$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{60±52}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 52 à 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Diviser 8 par 8.

$$b=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=14 b=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Soustraire 56 des deux côtés de l’équation.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

La soustraction de 56 de lui-même donne 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Diviser -60 par 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Diviser -56 par 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Additionner -14 et \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor b^{2}-15b+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$b=14 b=1$$