Résoudre 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Factoriser

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 56s^{2}+as+bs-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=-7 b=24$$

Réécrire 56s^{2}+17s-3 en tant qu’\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Factorisez 7s du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 8s-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Calculer le carré de 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplier -4 par 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplier -224 par -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Additionner 289 et 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multiplier 2 par 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-17±31}{112} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Réduire la fraction \frac{14}{112} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-17±31}{112} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{112} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{8} par x_{1} et -\frac{3}{7} par x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Soustraire \frac{1}{8} de s en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Additionner \frac{3}{7} et s en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Multiplier \frac{8s-1}{8} par \frac{7s+3}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multiplier 8 par 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 56 dans 56 et 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Évaluer

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$