Résoudre 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Soustraire 56 des deux côtés.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Soustraire 56 de 71856 pour obtenir 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -32139 à a, 13089 à b et 71800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Calculer le carré de 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplier -4 par -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplier 128556 par 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Additionner 171321921 et 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplier 2 par -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} lorsque ± est positif. Additionner -13089 et 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Diviser -13089+3\sqrt{1044626969} par -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{1044626969} à -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Diviser -13089-3\sqrt{1044626969} par -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Soustraire 71856 des deux côtés.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Soustraire 71856 de 56 pour obtenir -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Divisez les deux côtés par -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

La division par -32139 annule la multiplication par -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Réduire la fraction \frac{13089}{-32139} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Diviser -71800 par -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Divisez -\frac{4363}{10713}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4363}{21426}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4363}{21426} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4363}{21426} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Additionner \frac{71800}{32139} et \frac{19035769}{459073476} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Factor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Ajouter \frac{4363}{21426} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$