Résoudre 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Calculer n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Réduire la fraction \frac{546978}{4500} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Divisez les deux côtés par \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$