Résoudre 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$18x\left(3-2x\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Considérer 3x-2x^{2}. Exclure x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Extraire la racine carrée de 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Multiplier 2 par -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±54}{-72} lorsque ± est positif. Additionner -54 et 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Diviser 0 par -72.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±54}{-72} lorsque ± est négatif. Soustraire 54 à -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Réduire la fraction \frac{-108}{-72} au maximum en extrayant et en annulant 36.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 0 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -36 et -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Évaluer

$$18x\left(3-2x\right)$$