Résoudre 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Factoriser

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Imaginez 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a comme polynomial sur la variable x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Trouver un facteur sous la forme kx^{m}+n, où kx^{m} divise le monôme avec la puissance la plus haute 54x^{4} et n divise le facteur constant -8a. Un de ces facteurs est 6x-4. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Considérer 6x-4. Exclure 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Considérer 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Effectuez le regroupement 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) et factorisez \frac{9x^{2}}{2},3x,2 dans chacun des groupes, respectivement.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+a en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Simplifier. Le 9x^{2}+6x+4 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Évaluer

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$