Résoudre 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Calculer t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Réduire la fraction \frac{5000}{30000} au maximum en extrayant et en annulant 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Calculer t (solution complexe)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$