Résoudre 5x^3*4x:10x^2-16x^3:4x^2*2x

$$5 x ^ { 3 } \cdot 4 x : 10 x ^ { 2 } - 16 x ^ { 3 } : 4 x ^ { 2 } \cdot 2 x$$

Évaluer

$$-6x^{6}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Diviser 20x^{4} par 10 pour obtenir 2x^{4}.

$$2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 2 pour obtenir 6.

$$2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2$$

Diviser 16x^{3} par 4 pour obtenir 4x^{3}.

$$2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 3 pour obtenir 6.

$$2x^{6}-4x^{6}\times 2$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$2x^{6}-8x^{6}$$

Combiner 2x^{6} et -8x^{6} pour obtenir -6x^{6}.

$$-6x^{6}$$

Différencier w.r.t. x

$$-36x^{5}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{2}\times 2x)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{4}\times 4}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Multiplier 5 et 4 pour obtenir 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x^{4}}{10}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Diviser 20x^{4} par 10 pour obtenir 2x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}x^{2}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-\frac{16x^{3}}{4}x^{3}\times 2)$$

Diviser 16x^{3} par 4 pour obtenir 4x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{3}x^{3}\times 2)$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-4x^{6}\times 2)$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{6}-8x^{6})$$

Combiner 2x^{6} et -8x^{6} pour obtenir -6x^{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-6x^{6})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$6\left(-6\right)x^{6-1}$$

Multiplier 6 par -6.

$$-36x^{6-1}$$

Soustraire 1 à 6.

$$-36x^{5}$$