Résoudre 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Additionner 4 et -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Diviser 2+4i par 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Diviser 2-4i par 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Additionner -\frac{1}{5} et \frac{1}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$