Résoudre 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-10 b=-6$$

Réécrire 5x^{2}-16x+12 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factorisez 5x du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Additionner 256 et -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±4}{10} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±4}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et \frac{6}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Soustraire \frac{6}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$