Résoudre 5x^2-14x-24

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-20 b=6$$

Réécrire 5x^{2}-14x-24 en tant qu’\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

Factorisez 5x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

Additionner 196 et 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{14±26}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±26}{10} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 26.

$$x=\frac{40}{10}$$

Diviser 40 par 10.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±26}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 14.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -\frac{6}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Additionner \frac{6}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$