Résoudre 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x des deux côtés.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -3 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Additionner 9 et -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{131} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x des deux côtés.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divisez -\frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner -\frac{7}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$