Résoudre 5x^2+6x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrire 5x^{2}+6x+1 en tant qu’\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Factoriser x dans 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Factoriser le facteur commun 5x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x+1=0 et x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 6 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Additionner 36 et -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4}{10} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$5x^{2}+6x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divisez \frac{6}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Additionner -\frac{1}{5} et \frac{9}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Soustraire \frac{3}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$