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5x^{2}+25x+5=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 25 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Calculer le carré de 25.
x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 5}}{2\times 5}
Multiplier -4 par 5.
x=\frac{-25±\sqrt{625-100}}{2\times 5}
Multiplier -20 par 5.
x=\frac{-25±\sqrt{525}}{2\times 5}
Additionner 625 et -100.
x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{2\times 5}
Extraire la racine carrée de 525.
x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10}
Multiplier 2 par 5.
x=\frac{5\sqrt{21}-25}{10}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 5\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}
Diviser -25+5\sqrt{21} par 10.
x=\frac{-5\sqrt{21}-25}{10}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±5\sqrt{21}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{21} à -25.
x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}
Diviser -25-5\sqrt{21} par 10.
x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}
L’équation est désormais résolue.
5x^{2}+25x+5=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
5x^{2}+25x+5-5=-5
Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.
5x^{2}+25x=-5
La soustraction de 5 de lui-même donne 0.
\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{5}{5}
Divisez les deux côtés par 5.
x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{5}{5}
La division par 5 annule la multiplication par 5.
x^{2}+5x=-\frac{5}{5}
Diviser 25 par 5.
x^{2}+5x=-1
Diviser -5 par 5.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}
Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}
Additionner -1 et \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}
Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}
Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.