Résoudre 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Calculer w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 16w aux deux côtés.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5w^{2}+aw+bw+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=1 b=15$$

Réécrire 5w^{2}+16w+3 en tant qu’\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Factorisez w du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 5w+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5w+1=0 et w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 16w aux deux côtés.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 16 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Additionner 256 et -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-16±14}{10} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-16±14}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Diviser -30 par 10.

$$w=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 16w aux deux côtés.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Divisez \frac{16}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{8}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{8}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{8}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Additionner -\frac{3}{5} et \frac{64}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Factor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifier.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Soustraire \frac{8}{5} des deux côtés de l’équation.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$