Résoudre 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Factoriser

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5w^{2}+aw+bw-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-2 b=15$$

Réécrire 5w^{2}+13w-6 en tant qu’\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Factorisez w du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5w-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Additionner 169 et 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-13±17}{10} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Réduire la fraction \frac{4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-13±17}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Diviser -30 par 10.

$$w=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{5} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Soustraire \frac{2}{5} de w en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Évaluer

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$