Résoudre 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Calculer p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Étapes de la solution

Soustraire 7 des deux côtés.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -7 et q divise le 5 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$p=-1$$

Par le critère de la racine, p-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 par p+1 pour obtenir 5p^{2}-7. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 5 pour a, 0 pour b et -7 pour c dans la formule quadratique.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Effectuer les calculs.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Résoudre l’équation 5p^{2}-7=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$