Résoudre 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Factoriser

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Considérer a^{2}b-2ab-8b. Exclure b.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Considérer a^{2}-2a-8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-8. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$p=-4 q=2$$

Réécrire a^{2}-2a-8 en tant qu’\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Factorisez a du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Factoriser le facteur commun a-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Évaluer

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$