Résoudre 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Calculer a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -a et -5a pour obtenir -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combiner -5a et -6a pour obtenir -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Soustraire 12a^{2} des deux côtés.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combiner 5a^{2} et -12a^{2} pour obtenir -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Ajouter 11a aux deux côtés.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combiner -6a et 11a pour obtenir 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, 5 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 25 et 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Diviser -5+\sqrt{53} par -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{53} à -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Diviser -5-\sqrt{53} par -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner -a et -5a pour obtenir -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combiner -5a et -6a pour obtenir -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Soustraire 12a^{2} des deux côtés.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combiner 5a^{2} et -12a^{2} pour obtenir -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Ajouter 11a aux deux côtés.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combiner -6a et 11a pour obtenir 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Diviser 5 par -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Diviser -1 par -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Divisez -\frac{5}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{14}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Additionner \frac{1}{7} et \frac{25}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Ajouter \frac{5}{14} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$